因为质量越大，引力越大，所以分子就是两个物体质量m1和m2的乘积。因为空间是3维的，所以引力的大小跟距离的平方成反比，于是分母是r⊃2;。最外面的G是万有引力常数，数值大概是6.67×10^-11N·m⊃2;/kg⊃2;。

 

有了这个公式，理论上，只要我们知道两个物体的质量和它们之间的距离，就能算出引力。知道了引力F，根据牛顿第二定律F=ma就能求出物体的加速度a，进而知道物体的运动状况。

 

于是，一个完美的引力闭环就形成了。

 

我们终于能够同时掌握上游的引力测算，中游的引力转加速度以及下游的加速度分析运动了。

 

既然任督二脉早已打通，内循环也转了起来，要不，我们用牛刀杀一只鸡试试？

 

11

 

下落的苹果

 

许多人在听万有引力故事时，都会听到牛顿被苹果砸到的事。这里我们不讨论故事的真伪，就单纯地分析一下苹果下落这个过程。

 

苹果为何会下落？当然是因为受到了地球的引力，它是被地球“吸”向地心的。到了这里，相信各位对这个早已没啥异议了。

 

跟以前不同的是，我们目前早已知道了万有引力定律。

 

我们不只知道苹果下落是由地球引力导致的，还能把这个引力的大小算出来。求出引力后，秉着“力是改变物体运动状（速度）”的想法，用牛顿第二定律F=ma把苹果下落的加速度a算出来，再根据加速度分析苹果的下落状况。

 

简单来讲就是三步走：第一，找到让苹果下落的力（这里就是地球和苹果之间的引力，用万有引力定律来求）；第二，找到合外力后，用牛顿第二定律F=ma求苹果的加速度a；第三，借助加速度分析苹果下落的运动状况。

 

整个思路是如此的简单而清晰，我们一步步走。

 

第一步，找到苹果和地球之间的引力，这当然要求助于刚刚发现的万有引力定律：

 

从定律的形式来看，想知道苹果和地球之间的引力，就必须知道苹果的质量、地球的质量以及苹果与地球之间的距离r（G是个常数，不用管它），我们分别来看一看。

 

苹果的质量好说，你的苹果是半斤还是六两，称一称就知道了。不过，我们这里并不限定苹果的质量，大小随你挑，因为你很快就会发现苹果的下落状况跟苹果的质量压根没有关系。

 

这是一个让人非常吃惊的“巧合”，爱因斯坦就从这里撕开了通向广义相对论的一个口子。

 

小时候我们学过一篇《两个铁球同时着地》，说的也是这个事。同时放下一轻一重两个铁球，各位原以为重铁球会先着地，轻铁球后着地，结果发现它们居然是同时着地的。

 

所以，苹果的质量，我们先记作m。

 

地球的质量也是一个固定的数值，能够去查。因为地球的质量比较大，我们暂且记为大写的M。

 

那样，剩下的就仅有苹果和地球之间的距离r了。

 

这个距离要怎么算呢？假设一个苹果从3米高的树上掉落，那苹果和地球的距离是多少呢？是3米，还是地球的半径加上3米？

 

假如两个物体都很小（相对它们的距离很小，能够当作质点），那它们的距离就是这两点连线的长度，这个好理解。

 

可是，假如物体很大，大到不能当作一个质点呢？

 

比如地球，地球上每一块土壤对苹果都有吸引力，地球作为一个总体对苹果的吸引力应该是地球上所有物质对苹果吸引力的总和。

 

当然，你能够把地球切成无数小块块，借助万有引力定律算出每一小块与苹果之间的引力，再把所有的引力加起来。

 

可是，这玩意明摆着要用微积分啊，而当时并没有微积分。

 

于是，牛顿说你们等我一下，然后跑回去吭哧吭哧地发明了微积分，再回来把问题解决了，一旁的胡克只能干瞪眼。

 

这么，你就知道一个数学厉害的物理学家有多可怕了吧？

 

牛顿拿起微积分一通测算，发现地球上所有物体对苹果引力的和，等价于把地球的质量全部集中在地心对苹果的引力。

 

也就是说，我们能够立即把苹果到地心的距离当做苹果和地球之间的距离r。

 

地球的半径R大概是6371千米，苹果树高3米，这个树高在地球半径面前当然能够忽略。也就是说，苹果到地球的距离，实际上就等于地球的半径R。