这就是跟能量守恒定律齐名，另一个大名鼎鼎的守恒律：动量守恒定律。

 

能量守恒定律更深层的原由是时间平移不变性，就是说昨天的物理定律跟今日的一样；动量守恒定律更深层的原由则是空间平移不变性，就是说北京的物理定律跟广州的物理定律一样。

守恒律跟对称性之间有非常密切的关系，这里我不细说，你们有个概念就行。

再回顾一下推导过程，想想我们是怎样得到动量守恒定律的？

我们假设两个小球碰撞时没有摩擦力，也没有其它外力（或者合外力为0），所以它们的内力大小相等、方向相反，再加上作用时间同样，这才得到了动量守恒定律。

也就是说，动量守恒是有条件的，假如我们想让一个系统（比如两个小球）满足动量守恒，那这个系统就必须没有外力（或者合外力为0）作用。

知道了动量守恒，我们再单独看看动量（p=mv）这个概念。

假如我用力F推一个质量为m的小球，让小球从静止加速到速度v，那它的动量就增多了mv。

而速度v和加速度a之间有这么一个简单的关系：v=at。我们在两边同时乘以质量m，左边就凑出了动量的样子：mv=mat。右边一眼就看到了ma这个老朋友，立马根据牛顿第二定律F=ma，用力F替换掉。

于是，式子就变成了：mv=Ft。

这个式子告诉我们，我用力F去推一个小球，推了t秒，那样小球的动量（mv）就增多了Ft，动量成了力在时间上的一个累积（还记得力在空间上的累积F·S是什么么？）。

 

所以，苹果下落时，重力mg就会在时间上不停累积，这就让苹果本身的动量增多了。因为重力对苹果来讲是外力，所以苹果自己的动量是不守恒的。

可是，假如我们考虑苹果和地球组成的系统呢？

苹果之所以会下落，是因为地球对苹果有一个引力。这类状况下，让苹果下落的重力就不再是苹果和地球组成系统的外力了，而是系统的内力。

所以，苹果和地球组成的系统，动量就又守恒了。

好，把思路再拓宽一下，你会发现有 许多仅有内力“窝里横”的场景，这类时候动量守恒定律就会变得非常有用。

牛顿第三定律只牵涉到作用力和反作用力，孤零零的两个力发挥余地有限。可是，动量的定义是质量乘以速度，速度但是非常基础的物理量啊。

31 碰撞

再回到经典的碰撞问题上来，假如一个质量为m1的小球以速度v1正面撞击一个质量为m2的静止小球，碰撞以后这两个小球的速度能求出来么？

这是一个非常实在又实用的问题。最先，我们能够想一下：仅有这几个条件，能不能求出结果来？

你想啊，一个质量为m1的小球静止在那里，状态是固定的。另一个质量为m2的小球以确定的速度去撞它，这个状态也是确定的。那样，这么撞击以后状态是不是确定的呢？假如把这个过程重复100遍，会得到一样的结果么？

直观的想，结果应该是一样的。假如不一样，就意味着每次用相同的力道去击球，球的速度居然不一样，那台球还怎么玩？

 

从力的角度考虑，小球以肯定的速度去撞击另一个小球，那碰撞产生的力也应该是一样的，于是加速度也一样，所以它的运动状态也应该是一样的。

因此，碰撞后两个小球的速度应该是确定的。既然确定，你就应该能把它们算出来，算不出来就是没本事。

那回到问题，对于碰撞过程，碰撞前小球的速度都知道，小球的质量也都知道，唯二不清楚的就是两个小球碰撞后的速度。