牛顿是怎样得到这个定律的，这里不细说。我们先来直观地感受一下，来猜一猜这个定律应该长什么样。毕竟它号称能精确描述万有引力，我们看看它的描述跟我们的直观感受是否冲突。

 

各位知道，任何两个物体之间都有引力，而且质量越大，引力越大。

 

那样，引力就只跟质量有关么？太阳的质量比地球大得多，为何我们没有被太阳吸走？答案当然是：因为地球距离我们更近。

 

所谓强龙压不过地头蛇，我的地盘我做主，任何势力都有他的范围，引力亦然。所以，除了质量，引力还应该跟距离有关。

 

而且，容易想象，引力跟质量、距离的关系，肯定是质量越大，引力越大；距离越大，引力越小。

 

这不是什么问题，真正的问题是：它们之间定量的关系究竟是如何的？我把质量增大到原来的2倍，引力会增大多少？把距离扩大为原来的2倍，引力又会减小多少？

 

仅有把这个关系搞清楚了，才能精确地测算引力，才算搞定了引力。

 

先来看引力和质量的关系。

 

假设有两个1kg的铁球，它们之间有肯定的引力。那样，假如其中一个铁球的质量从1kg增多为2kg，你认为引力会变成多少？是原来的2倍（1×2），3倍（1+2），还是其它什么的？

 

理论上来讲，应该是2倍，也就是说质量之间应该是乘法关系。

 

因为我能够把2kg的铁球看成两个1kg的铁球，那每个1kg铁球的引力就和原来的一样，新的引力自然就是原来的2倍。

 

所以，两个物体之间的引力F应该和这两个物体的质量m1、m2的乘积成正比。其中任何一个物体的质量增多为原来的多少倍，它们之间的引力就增多为原来的多少倍。

 

引力和质量的关系好说，真正困难的是和距离的关系。

 

假设两个小球相距1米，目前它们之间的距离扩大为2米。那样，它们之间的引力会减小为原来的多少呢？是原来的1/2，1/4，还是1/8什么的？

 

有人说你能够去做实验啊，看看把两个小球之间的距离增多一倍之后，它们之间的引力会缩小为原来的几分之一。

 

可是，引力的实验不好做啊。

 

因为引力非常微弱，地面上两个物体之间的引力很难测量。而且，引力是万有的，我们很难屏蔽其它物体对实验的影响。

 

引力有显著作用的地方，还是在天上。开普勒就是从星体运动的轨道信息里发现了行星运动三大定律，牛顿从这里打开了思路，最终发现（其实胡克、哈雷等人也发现了）引力跟距离的平方成反比。

 

也就是说，假如两个物体之间的距离变为原来的2倍，它们之间的引力就减小为原来的1/4；距离变为3倍，引力就减小为原来的1/9。

 

其实，平方反比定律在自然界非常常见。

 

各位想想圆的周长公式C=2πr，周长跟半径（即半径的1次方）成正比。圆的面积公式S=πr⊃2;，球体的表面积公式S=4πr⊃2;，面积跟半径的平方（2次方）成正比。圆球的体积公式V=4πr⊃3;/3，体积跟半径的立方（3次方）成正比。

 

发现没有，1维的周长跟半径的1次方成正比，2维的面积跟半径的2次方成正比，3维的体积跟半径的3次方成正比。

 

而我们现实世界是3维的。这就意味着，假如有个东西爆炸了，它释放出来的能量波就会以球面的形式向外扩展。

 

比如，某个爆炸产生的冲击波1秒钟传播1千米，那样，2秒后这个冲击波就会向空间各方向传播2千米，组成一个半径为2千米的2维球面。

 

球的表面积公式是S=4πr⊃2;，于是，我们能够粗略的觉得：爆炸源的能量每时每刻都被平均分给了4πr⊃2;个部分，它跟半径r的平方有关。

 

这就是各种平方反比定律更深入的来源。

 

相同，假如我们的空间是4维的，你就会看到各种立方（3次方）反比定律，这也是科学家们检验是否存在高维空间的一种办法。

 

好，理解了那些，引力跟距离的平方成反比就非常正常了。

 

于是，我们就知道了：两个物体之间的引力F跟两个物体的质量m1、m2成正比，跟它们之间距离r的平方成反比。

 

写成公式就是：

 

这就是大名鼎鼎的万有引力定律，是牛顿力学里描述引力的东西。

 

图中F表示引力，因为引力是相互的，你吸引我，我也吸引你。而且这类吸引大小相等、方向相反，图里就用F1、F2分别表示。