因此，我们就不能立即用一个固定大小的力乘以距离来表示弹性势能。而应该把弹簧分成 许多片，在每一小片里近似觉得弹力不变，求出这一小段的弹性势能，再把所有的加起来。

这又是微积分的思想，借助弹力公式F=-kx来测算弹性势能的大小（提示，最终弹性势能的表达式为kx⊃2;/2）。

 

知道怎么表示重力势能之后，我们再来看看苹果下落这件事。

假设苹果的质量为m，苹果树的高度为h。在树上，苹果的动能为0，重力势能为mgh；苹果落地时，重力势能为0（因为高度h=0)，动能达到最大的mv⊃2;/2。

因为能量是守恒的，所以在树上的总能量（0+mgh）就应该等于落地时的总能量（mv⊃2;/2+0），即：

 

把质量约掉，g又是一个常数，这个式子就变成了高度h和落地速度v的一个关系式。很显然，已知其中一个，立马就能算出另外一个。

当然，假如知道了树的高度h，就等于知道了运动距离S，加速度又是已知的g，初速度等于0。所以，我们就早已知道3个运动相关的量了，从运动学关系出发，一样能够算出下落时间t和落地速度v。

这是两种不同的视角，两种方法也都不难。

 

27 能量视角的优势

再看一个有区分度的：

 

一个物体从一个弯曲的光滑斜面往下滑，注意斜面不是平的。因为弯曲，所以物体在不同时刻沿着斜面方向的分力是不一样的，因此物体的加速度也在不停地改变。

就像我们滑滑梯时，都是一开始坡度大 一部分，加速度大 一部分，后面平缓 一部分，加速度小 一部分。

 

这么你再想从力的角度对它进行运动学分析就困难了吧？因为物体的加速度一直在变，这是一个变加速运动。

更麻烦的是，题目压根就没告诉我这个曲面是怎么弯曲的，这么就求不出中间时刻的加速度，那速度自然也没法求了。

可是，从能量角度来看，这个问题跟苹果下落的问题没有任何区别：都是静止物体从某一高度下落，重力势能根本转化为动能的过程。

所以，从能量守恒的角度，我完全就不须要知道这个斜面是怎么弯曲的，不须要知道中间过程都是啥样。

我们只要知道，最后到达地面时，它全部的重力势能mgh都转化成了动能mv⊃2;/2就完了：

 

你看，整个方程都跟苹果下落一模一样，很简单。

这么，各位对能量视角有什么新体会么？

28 物理学的图像

仔细想一想，似乎这篇文章从头到尾都在教你不要死记物理公式，不要硬背物理定律，要看清物理学的图像。

物理学是一门研究物质基本运动和规律的学问，牛顿力学又是极其成熟的一套体系。既然非常成熟，那它自然就有一套非常完善地处理各种问题的一般方法。因为自成体系，所以它也有着清晰的框架结构和逻辑基础。

 

牛顿力学和原来物理学的一个最大区别就是：牛顿力学觉得力不是保持物体运动的原由，而是改变物体运动速度的原由。这类思想在牛顿第二定律F=ma这里得到了完美的体现，所以牛顿第二定律这样关键。

F=ma不就是在告诉我们力F是怎样改变物体的运动速度（加速度a）的么？然后，你是什么力（引力、摩擦力、弹力、电场力），找到描述这类力的公式就完了；它要怎么运动，无非就是V0、Vt、a、t、S这五个运动物理量之间的字母游戏。

能量和能量守恒则提供了另一种看待问题的视角。

这里不须要力，我们只要抓住各种能量之间是怎样转化的，就像抓住经济活动中金钱是怎样流动的一样。只要把逻辑理清楚了，不少能量的表达式都是非常自然的。

“力”这个概念在高中随处可见，但基本上也就局限在牛顿力学里了，它是牛顿力学这个特定背景下的产物。当你之后学习近代物理时，你会发现力的概念越来越少，现代物理里甚至通篇没有“力”这个东西。

可是，能量的概念在牛顿力学、相对论、量子力学、量子场论里一直都有，它是超越牛顿力学，在所有物理学里都非常关键的存在。

好，回到牛顿力学，我们再来聊最后一个话题。

29 从牛顿第三定律出发