于是，苹果的质量m，地球的质量M，苹果和地球之间的距离（地球的半径R）就都知道了，代入万有引力定律就能算出苹果和地球之间的引力：

 

到这里，三步走的第一步，也就是算出让苹果下落的地球引力的大小，就正式完成了。

 

算出了合外力F的大小，接下来就进入第二步，也就是借助牛顿第二定律F=ma测算苹果下落的加速度a。

 

这一步太简单了，把质量m移到左边，立即让合外力F除以质量m就能得到苹果的加速度a。而这个合外力F就是上面的引力，代入化简一下就有：

 

得到的加速度a很有意思。你会发现牛顿第二定律F=ma里苹果的质量m，刚好跟万有引力定律里苹果的质量m约去了。

 

于是，苹果下落的加速度a，最后就只跟地球的质量M，地球的半径R，以及万有引力常数G有关，反而跟苹果自己的质量m无关。

 

这是什么意思？

 

意思就是说，苹果下落时，不论苹果的质量是多少，它下落的加速度都一样，因为这个加速度只跟地球的质量和半径有关。

 

加速度一样，假如苹果的初始状态也一样（比如都是静止的，初速度为0），那苹果在下落过程中每一分每一秒增多的速度都会一样，造成的结果就是两个苹果的运动状态根本一样。

 

这下子，你知道为何两个不同质量的苹果（铁球）会同时着地了吧？

 

由于苹果下落的加速度a只跟地球质量M、地球半径R以及万有引力常数G有关，而它们都是确定值。我们把信息代进去，最后发现苹果下落的加速度大致等于9.8m/s⊃2;。

 

也就是说，苹果下落时，它的速度会每秒增多9.8m/s。

 

假如苹果一开始是静止的，1秒后它的速度将增多到9.8m/s，2秒后达到9.8×2=19.6m/s，为此类推……

 

而且，能够想象，这个规律不只对苹果适用，对铁球，对石头，对羽毛，对地面附近任何只受到引力下落的物体都是适用的，因为这个9.8m/s⊃2;只跟地球的半径和质量有关。

 

为何要一直强调地面附近呢？

 

因为仅有在地面附近，我们才能忽略物体到地面的高度，觉得物体到地心的距离等于地球半径。假如物体飞得太高，到地心的距离不能再用地球半径（还得加上物体距地面的高度）表示，那加速度就自然不再是9.8m/s⊃2;。

 

另外，因为地面有空气，任何物体下落时都会受到空气阻力的影响。所以，假如物体的重力比空气阻力大 许多，比如铁球、苹果，那我们就能够忽略空气阻力，觉得下落的加速度还是9.8m/s⊃2;。

 

可是，对于羽毛这类非常轻的物体，重力很小，空气阻力无法忽略。所以，我们放下羽毛时，就会认为羽毛没有苹果落得快，并不会一秒后加速到9.8m/s。

 

假如在没有空气阻力的地方同时放下羽毛和苹果，你就会发现它们的下落速度是根本一样的，如下图：

 

这个9.8m/s⊃2;是所有物体在地球表面，由于地球引力带来的加速度，我们称之为重力加速度，用专门的符号g来表示（以区别于一般的加速度a）。

 

当然，地球并不是一个绝对球体，它本身也在缓慢自转。因此，地球表面不同地方（比如赤道和南极）的重力加速度也存在微小差异。不过，一般状况下我们并不用考虑它们，甚至，为了测算方便，题目中一般取重力加速度g为10m/s⊃2;。

 

于是，我们就知道了苹果在地面大约以10m/s⊃2;的加速度下落，然后我们就知道了苹果下落的一切运动数据。

 

比如，假如苹果从静止开始下落，1秒后它的速度是10m/s，下落高度是5米（想想为何）；2秒后速度是20m/s，下落高度为20米……

 

我们能够知道苹果在任意时刻的速度和下落高度，这才叫掌握了苹果的一切运动状况。

 

怎么样？有了万有引力定律，我们果然能够从物体的受力状况出发，算出它的加速度，再精确分析它的运动状况。

 

你告诉我物体怎样受力，我果然能告诉你物体怎样运动，牛顿诚不我欺也~

 

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从苹果到高中物理