不清楚各位还记不记得前面关于运动部分的分析。5个运动相关的物理量V0、Vt、a、t、S，我们只要知道3个，就能求出另外2个，因为有两个恒等式：

 

在这个例子里，我们早已知道了3个物理量：初速度V0为0，末速度Vt为v，加速度为a。

借助上面两个关系式消去时间t，我们就能得到其它四个量的关系：Vt⊃2;-V0⊃2;=2aS。在这个例子里，V0=0，Vt=v，代入进去就是v⊃2;=2aS，于是距离S就能够写成：S=v⊃2;/2a。

把距离S求出来干嘛呢？我们不妨来算一算力F和距离S的乘积F·S，也就是算一算力F在空间上的累积。

为何要算这个量呢？待会儿你就知道了。

因为S=v⊃2;/2a，力F能够根据牛顿第二定律F=ma来算，那样力F和距离S的乘积F·S能够表示为：

 

看到没有，这两个量相乘，刚好把加速度a约去了，剩下的结果竟然就是mv⊃2;/2。

有没有很眼熟？这不就是刚刚说的物体的动能么？

 

也就是说，我们用力F乘以这个力作用的距离S，得到的结果竟然跟物体后来的动能一模一样。

这是一种巧合，还是有什么更深层的含意？

 

好，上面我们从“力”的角度分析了这个过程，下面再从“能量”角度来看看。

从能量角度来讲，物体一开始是静止的，动能为0，后来具有速度v，动能为mv⊃2;/2。

也就是说，物体凭空多出了mv⊃2;/2的动能。那样，这个能量是从哪里来的呢？

从直觉来看，物体会动，是因为有一个力F在推它。那样，这个力又是从哪里来的呢？

假如是一个人在推物体，那样，为了使出这个力，这个人一定须要消耗肯定的能量。其中一部分能量就给了物体，成了它的动能。

假如是地球在吸引物体，那这个F就是重力，结果就成了重力势能转化成了物体的动能。

假如是一个电场在推物体，这个力F就是电场力，这个过程就是电场能转化成了物体的动能。

当然，题目并没有说这个力F是从哪里来的，我们也就无法知道究竟是什么能量转化成了物体的动能。

可是没关系，不论这个力是什么力，也不论这个能量究竟是从哪转化来的，我们只要知道用这个力F乘以距离S就能等效地算出这个动能的大小就完了。

力作用在一个物体上，并且使物体在力的方向上移动了一段距离，这个过程在物理上叫做功。它是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，正如上面人的能量、重力势能、电场能转化成物体动能那么。

尽管这个概念很关键，可是我目前并不想过多地讲这个。你脑袋里只要有清晰的能量守恒、能量流动、能量转化的图景就完了。

有了“力乘以距离就能等效地算出这个动能的大小”的概念后，你会发现 许多能量的公式完全不用记，自然而然就能写出来。

26 不用死记的能量

比如，一个质量为m的苹果，在高度为h的树上，它具有的重力势能是多少？

苹果从树上静止下落，从能量角度来看，就是苹果具有的重力势能转化成了它的动能。而我刚刚说了，力F乘以距离S就能等效地算出这个动能的大小，那自然也就算出了重力势能的大小。

在地面附近，苹果的重力为mg，它从苹果树下落到地面要走的距离为h。那样，用重力乘以距离得到的mgh，自然就是苹果具有的重力势能。

相同，在一个匀强电场E里，电荷q受到的电场力为qE。那样，在高度为d的地方具有的电场能就应该是qEd。不过，出题人一般会告诉你电势差U=Ed，这么电场能就能够立即写成qU。

弹性势能稍微麻烦一点，因为弹簧被压缩时，弹力的大小F是一直在改变的F=-kx（k为弹性系数，x为压缩距离），并不像重力mg、电场力qE那么一直是恒定的。