本章内容通过让同学经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。

　　第二十四章 圆

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

　　6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

　　7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例设P是一点，则PO是点到圆心的距离，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

　　8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

　　10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　11.切线的性质：1经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。2经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。3圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　12.垂径定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　13.有关定理：

　　平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

　　在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一大半.

　　半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

　　14.圆的测算公式　　1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180

　　15.扇形面积S=πR^2-r^2 5.圆锥侧面积S=πrl

　　第二十五章 概率

　　知识框架

　　本章内容要求同学了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会测算概率。

　　九年级数学下知识点

　　人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。