高一数学函数知识点归纳整理
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    时间:2020-11-04 11:05来源:网校整理 作者:网校 点击:

    高中数学最难的就是函数部分,各种函数图像和解析式很容易记错。为了方便大家学习,网校整理了以下高一数学函数知识点归纳,欢迎参阅。

    高一数学函数知识点归纳整理

    高一数学函数知识点归纳

    1、函数:设A、B为非空集合,如果按照某个特定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,写作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

    2、函数定义域的解题思路:

    ⑴ 若x处于分母位置,则分母x不能为0。

    ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

    ⑶ 对数式的真数必须大于0。

    ⑷ 指数对数式的底,不得为1,且必须大于0。

    ⑸ 指数为0时,底数不得为0。

    ⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么,它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

    ⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

    3、相同函数

    ⑴ 表达式相同:与表示自变量和函数值的字母无关。

    ⑵ 定义域一致,对应法则一致。

    4、函数值域的求法

    ⑴ 观察法:适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

    ⑵ 图像法:适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

    ⑶ 配方法:主要用于二次函数,配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

    ⑷ 代换法:主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

    5、函数图像的变换

    ⑴ 平移变换:在x轴上的变换在x上就行加减,在y轴上的变换在y上进行加减。

    ⑵ 伸缩变换:在x前加上系数。

    ⑶ 对称变换:高中阶段不作要求。

    6、映射:设A、B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于A中的任意仪的元素x,在集合B中都有唯一的确定的y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射。

    ⑴ 集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。

    ⑵ 集合A中的不同元素,在集合B中对应的象可以是同一个。

    ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

    7、分段函数

    ⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

    ⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。

    ⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集。

    8、复合函数:如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),则,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),称为f、g的复合函数。

    高一数学函数的性质

    1、函数的局部性质——单调性

    设函数y=f(x)的定义域为I,如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)<f(x2),那么y=f(x)在区间D上是增函数,D是函数y=f(x)的单调递增区间;当x1< x2时,都有f(x1)>f(x2),那么那么y=f(x)在区间D上是减函数,D是函数y=f(x)的单调递减区间。

    ⑴函数区间单调性的判断思路

    ⅰ在给出区间内任取x1、x2,则x1、x2∈D,且x1< x2。

    ⅱ 做差值f(x1)-f(x2),并进行变形和配方,变为易于判断正负的形式。

    ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号,指出单调性。

    ⑵复合函数的单调性

    复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数,根据原则“减偶则增,减奇则减”。

    ⑶注意事项

    函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成并集,如果函数在区间A和B上都递增,则表示为f(x)的单调递增区间为A和B,不能表示为A∪B。

    2、函数的整体性质——奇偶性

    对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x) =f(-x),则f(x)就为偶函数;

    对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x) =-f(x),则f(x)就为奇函数。

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    ⑴奇函数和偶函数的性质

    ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数,只要函数具有奇偶性,该函数的定义域一定关于原点对称。

    ⅱ奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。

    ⑵函数奇偶性判断思路

    ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则为非奇非偶函数。

    ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系:

    若f(x) -f(-x)=0,或f(x) /f(-x)=1,则函数为偶函数;

    若f(x)+f(-x)=0,或f(x)/ f(-x)=-1,则函数为奇函数。

    3、函数的最值问题

    ⑴对于二次函数,利用配方法,将函数化为y=(x-a)2+b的形式,得出函数的最大值或最小值。

    ⑵对于易于画出函数图像的函数,画出图像,从图像中观察最值。

    ⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

    ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内,若在区间内,则接ⅱ,若不在区间内,则接ⅲ。

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